Вопросы к коллоквиуму по математическому анализу
«Предел последовательности и предел функции»

1.	Определения.

1.1.	Определение бесконечно малой последовательности.
1.2.	Определение сходящейся последовательности. 
1.3.	Определение монотонной последовательности. 
1.4.	Определение предельной точки последовательности.
1.5.	Определение подпоследовательности. 
1.6.	Определение верхнего и нижнего пределов последовательности. 
1.7.	Определение  фундаментальной последовательности. 
1.8.	Определение предела функции. 
1.9.	Определение монотонной функции. 
1.10.	Определение непрерывности функции. 
1.11.	Определение сложной функции. 
1.12.	Определение предела функции по Коши и по Гейне.

2.	Теоремы.
2.1.	Теорема о  пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей.
2.2.	Теорема о пределе разности двух бесконечно малых последовательностей.
2.3.	Теорема  об ограниченности сходящейся последовательности. 
2.4.	Теорема о пределе суммы сходящихся последовательностей. 
2.5.	Теорема о пределе разности сходящихся последовательностей. 
2.6.	Теорема о пределе произведения сходящихся последовательностей. 
2.7.	Теорема о пределе частного сходящихся последовательностей. 
2.8.	Теорема о предельном переходе в неравенствах.
2.9.	Теорема о пределе монотонной последовательности.
2.10.	Определение монотонной последовательности. Теорема о  существовании предела у монотонной последовательности.
2.11.	Теорема о существовании предельной точки у ограниченной последовательности.
2.12.	Теорема Больцано-Вейерштрасса. 
2.13.	Теорема о связи существования предела последовательности с равенством верхнего и нижнего пределов этой последовательности.
2.14.	Критерий Коши для последовательностей.
2.15.	Теорема о пределе суммы двух функций. 
2.16.	Теорема о пределе разности двух функций. 
2.17.	Теорема о пределе произведения двух функций. 
2.18.	Теорема о пределе отношения двух функций.
2.19.	Теорема о непрерывности  суммы двух функций.
2.20.	Теорема о непрерывности  разности двух функций.
2.21.	Теорема о непрерывности  произведения двух функций.
2.22.	Теорема о непрерывности  отношения  двух функций. 
2.23.	Формулировка теоремы об обратной функции. Примеры. 
2.24.	Первый замечательный предел.
2.25.	Теорема о непрерывности сложной функции. 
2.26.	Теорема о существовании предела по Гейне как следствие существования предела по Коши. 
2.27.	Критерий Коши существования предела  функции.

3.  Примеры теоретических вопросов: 
3.1. Записать определение предела функции по Коши: .
3.2. Пусть функция f(x) непрерывна в точке х0, g(x) – разрывна в точке х0. Что можно сказать о непрерывности произведения f(x) g(x) в точке х0?
3.3. Привести пример последовательности с двумя предельными точками.

4.	Примеры задач.
4.1. 
4.2. .

5.	Пример билета.

    		Билет 1.

1. Определение бесконечно малой последовательности. Теорема о  пределе суммы двух бесконечно малых последовательностей.
2. Записать определение  предела функции по Коши: .
3.